|x^2-7|>9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x^2-7|>9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

| 2    |    
|x  - 7| > 9

$$\left|{x^{2} - 7}\right| > 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x^{2} - 7}\right| > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x^{2} - 7}\right| = 9$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} - 7 \geq 0$$
или
$$\left(x \leq - \sqrt{7} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\sqrt{7} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
получаем ур-ние
$$x^{2} - 7 - 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 16 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$

2.
$$x^{2} - 7 < 0$$
или
$$- \sqrt{7} < x \wedge x < \sqrt{7}$$
получаем ур-ние
$$- x^{2} + 7 - 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = \sqrt{2} i$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x^{2} - 7}\right| > 9$$
$$\left|{-7 + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2}}\right| > 9$$

981    
--- > 9
100    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -4$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -4$$
$$x > 4$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -4), And(4 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4) U (4, oo)

$$x \in \left(-\infty, -4\right) \cup \left(4, \infty\right)$$