|z-2|-|z+2|<2 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |z-2|-|z+2|<2 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left|{z - 2}\right| - \left|{z + 2}\right| < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{z - 2}\right| - \left|{z + 2}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$z - 2 \geq 0$$
$$z + 2 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем
2.
$$z - 2 \geq 0$$
$$z + 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем
3.
$$z - 2 < 0$$
$$z + 2 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем
4.
$$z - 2 < 0$$
$$z + 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем
Уравнение не имеет корней
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
=
$$-1.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{z - 2}\right| - \left|{z + 2}\right| < 2$$
|z - 2| - |z + 2| < 2
-|2 + z| + |-2 + z| < 2
значит решение неравенства будет при:
$$x < -1$$
_____
\
-------ο-------
x1