0<|3-5*x| (неравенство)

Укажите решение неравенства: 0<|3-5*x| (множество решений неравенства)

Вы ввели

0 < |3 - 5*x|

$$0 < \left|{- 5 x + 3}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$0 < \left|{- 5 x + 3}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$0 = \left|{- 5 x + 3}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$5 x - 3 \geq 0$$
или
$$\frac{3}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 5 x - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 5 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$

2.
$$5 x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{5}$$
получаем ур-ние
$$- - 5 x + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{3}{5}$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
подставляем в выражение
$$0 < \left|{- 5 x + 3}\right|$$

    |    5|
0 < |3 - -|
    |    2|

0 < 1/2

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{3}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 3/5), And(3/5 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{3}{5}\right) \vee \left(\frac{3}{5} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3/5) U (3/5, oo)

$$x \in \left(-\infty, \frac{3}{5}\right) \cup \left(\frac{3}{5}, \infty\right)$$