0<|x-1| (неравенство)

Укажите решение неравенства: 0<|x-1| (множество решений неравенства)

Вы ввели

0 < |x - 1|

$$0 < \left|{x - 1}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$0 < \left|{x - 1}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$0 = \left|{x - 1}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$- - x + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$0 < \left|{x - 1}\right|$$
$$0 < \left|{-1 + \frac{9}{10}}\right|$$

0 < 1/10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 1), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1) U (1, oo)

$$x \in \left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$