1/a<4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/a<4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1    
- < 4
a    

$$\frac{1}{a} < 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{a} < 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{a} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{a} = 4$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = a

a2 = 1

b2 = 1/4

зн. получим ур-ние
$$\frac{1}{4} = a$$
$$\frac{1}{4} = a$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = a + - \frac{1}{4}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-a = -1/4

Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 0.25$$
$$x_{1} = 0.25$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.25$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$0.15$$
=
$$0.15$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{a} < 4$$
$$\frac{1}{a} < 4$$

1    
- < 4
a    

Тогда
$$x < 0.25$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0.25$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < a, a < 0), And(1/4 < a, a < oo))

$$\left(-\infty < a \wedge a < 0\right) \vee \left(\frac{1}{4} < a \wedge a < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (1/4, oo)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{1}{4}, \infty\right)$$