(1/4)-x>4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/4)-x>4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1        
- - x > 4
4        

$$- x + \left(\frac{1}{4}\right)^{1} > 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + \left(\frac{1}{4}\right)^{1} > 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + \left(\frac{1}{4}\right)^{1} = 4$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(1/4)^1-x = 4

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

1/4^1-x = 4

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 15/4

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 15/4 / (-1)

$$x_{1} = - \frac{15}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{15}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{15}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{77}{20}$$
=
$$- \frac{77}{20}$$
подставляем в выражение
$$- x + \left(\frac{1}{4}\right)^{1} > 4$$

1   -77     
- - ---- > 4
4    20     

41    
-- > 4
10    

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{15}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -15/4)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{15}{4}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -15/4)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{15}{4}\right)$$

График