(1/4)^x-2^(1-x)-8<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/4)^x-2^(1-x)-8<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x    1 - x        
4   - 2      - 8 < 0

$$- 2^{- x + 1} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 8 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 2^{- x + 1} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 8 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2^{- x + 1} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 8 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 2^{- x + 1} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 8 = 0$$
или
$$- 2^{- x + 1} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 8 = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$- 2^{- x + 1} - 8 + 4^{- x} = 0$$
или
$$- 2^{- x + 1} - 8 + 4^{- x} = 0$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (4 \right )}}$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.1$$
=
$$-2.1$$
подставляем в выражение
$$- 2^{- x + 1} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 8 < 0$$

 2.1    1 - -2.1        
4    - 2         - 8 < 0

1.80498597966222 < 0

но

1.80498597966222 > 0

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

График