(1/2)-x<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/2)-x<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1        
- - x < 2
2        

$$- x + \left(\frac{1}{2}\right)^{1} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + \left(\frac{1}{2}\right)^{1} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + \left(\frac{1}{2}\right)^{1} = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(1/2)^1-x = 2

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

1/2^1-x = 2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 3/2

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 3/2 / (-1)

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
подставляем в выражение
$$- x + \left(\frac{1}{2}\right)^{1} < 2$$

1           
- - -8/5 < 2
2           

21    
-- < 2
10    

но

21    
-- > 2
10    

Тогда
$$x < - \frac{3}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-3/2 < x, x < oo)

$$- \frac{3}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-3/2, oo)

$$x \in \left(- \frac{3}{2}, \infty\right)$$

График