1/2-x<=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/2-x<=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1/2 - x <= 2

$$- x + \frac{1}{2} \leq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + \frac{1}{2} \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + \frac{1}{2} = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

1/2-x = 2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 3/2

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 3/2 / (-1)

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
подставляем в выражение
$$- x + \frac{1}{2} \leq 2$$

1/2 - -8/5 <= 2

21     
-- <= 2
10     

но

21     
-- >= 2
10     

Тогда
$$x \leq - \frac{3}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(-3/2 <= x, x < oo)

$$- \frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[-3/2, oo)

$$x \in \left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$

График