1/(7-x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(7-x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    1      
1*----- > 1
  7 - x    

$$1 \cdot \frac{1}{7 - x} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{7 - x} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{7 - x} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{7 - x} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 7 - x

a2 = 1

b2 = 1

зн. получим ур-ние
$$1 \cdot 1 = 1 \cdot \left(7 - x\right)$$
$$1 = 7 - x$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = 6 - x$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x = 6$$
Получим ответ: x = 6
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{7 - x} > 1$$
$$1 \cdot \frac{1}{7 - \frac{59}{10}} > 1$$

10    
-- > 1
11    

Тогда
$$x < 6$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 6$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(6 < x, x < 7)

$$6 < x \wedge x < 7$$

Быстрый ответ 2

(6, 7)

$$x\ in\ \left(6, 7\right)$$

График