1/(7-x)<-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(7-x)<-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    1       
1*----- < -1
  7 - x     

$$1 \cdot \frac{1}{7 - x} < -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{7 - x} < -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{7 - x} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{7 - x} = -1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 7 - x

a2 = 1

b2 = -1

зн. получим ур-ние
$$1 \left(-1\right) = 1 \cdot \left(7 - x\right)$$
$$-1 = 7 - x$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = 8 - x$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x = 8$$
Получим ответ: x = 8
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{7 - x} < -1$$
$$1 \cdot \frac{1}{7 - \frac{79}{10}} < -1$$

-10/9 < -1

значит решение неравенства будет при:
$$x < 8$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(7 < x, x < 8)

$$7 < x \wedge x < 8$$

Быстрый ответ 2

(7, 8)

$$x\ in\ \left(7, 8\right)$$

График