1/7-x<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/7-x<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1/7 - x < 1

$$\frac{1}{7} - x < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{7} - x < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{7} - x = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

1/7-x = 1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = \frac{6}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = 6/7 / (-1)

$$x_{1} = - \frac{6}{7}$$
$$x_{1} = - \frac{6}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{6}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{7} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{67}{70}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{7} - x < 1$$
$$\frac{1}{7} - - \frac{67}{70} < 1$$

11    
-- < 1
10    

но

11    
-- > 1
10    

Тогда
$$x < - \frac{6}{7}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{6}{7}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-6/7 < x, x < oo)

$$- \frac{6}{7} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-6/7, oo)

$$x\ in\ \left(- \frac{6}{7}, \infty\right)$$

График