1/(7-x)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(7-x)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1      
----- < 1
7 - x    

$$\frac{1}{- x + 7} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{- x + 7} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{- x + 7} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{- x + 7} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 7 - x

a2 = 1

b2 = 1

зн. получим ур-ние
$$1 = - x + 7$$
$$1 = - x + 7$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

0 = 6 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x = 6$$
Получим ответ: x = 6
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{- x + 7} < 1$$

  1       
------ < 1
    59    
7 - --    
    10    

10    
-- < 1
11    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 6$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 6), And(7 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 6\right) \vee \left(7 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 6) U (7, oo)

$$x \in \left(-\infty, 6\right) \cup \left(7, \infty\right)$$

График