(1/7)^2-x<=1/49 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/7)^2-x<=1/49 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1             
-- - x <= 1/49
 2            
7             

$$- x + \left(\frac{1}{7}\right)^{2} \leq \frac{1}{49}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + \left(\frac{1}{7}\right)^{2} \leq \frac{1}{49}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + \left(\frac{1}{7}\right)^{2} = \frac{1}{49}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(1/7)^2-x = 1/49

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

1/7^2-x = 1/49

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = 0$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = 0 / (-1)

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + \left(\frac{1}{7}\right)^{2} \leq \frac{1}{49}$$
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{2} - - \frac{1}{10} \leq \frac{1}{49}$$

 59        
--- <= 1/49
490        

но

 59        
--- >= 1/49
490        

Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 0$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 <= x, x < oo)

$$0 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[0, oo)

$$x\ in\ \left[0, \infty\right)$$

График