1/x>1/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x>1/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1      
1*- > 1/3
  x      

$$1 \cdot \frac{1}{x} > \frac{1}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x} > \frac{1}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{3}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -3

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$1 \left(- x\right) = 1 \left(-3\right)$$
$$- x = -3$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -3 / (-1)

Получим ответ: x = 3
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x} > \frac{1}{3}$$
$$1 \cdot \frac{1}{\frac{29}{10}} > \frac{1}{3}$$

10      
-- > 1/3
29      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 3)

$$0 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(0, 3)

$$x\ in\ \left(0, 3\right)$$

График