1/x<1/12 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x<1/12 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1       
- < 1/12
x       

$$\frac{1}{x} < \frac{1}{12}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x} < \frac{1}{12}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x} = \frac{1}{12}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{x} = \frac{1}{12}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -12

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$- x = -12$$
$$- x = -12$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -12 / (-1)

Получим ответ: x = 12
$$x_{1} = 12$$
$$x_{1} = 12$$
Данные корни
$$x_{1} = 12$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{119}{10}$$
=
$$\frac{119}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x} < \frac{1}{12}$$
$$\frac{1}{\frac{119}{10}} < \frac{1}{12}$$

 10       
--- < 1/12
119       

но

 10       
--- > 1/12
119       

Тогда
$$x < 12$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 12$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 0), And(12 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(12 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (12, oo)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(12, \infty\right)$$