1/(x-2)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(x-2)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1      
----- < 1
x - 2    

$$\frac{1}{x - 2} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x - 2} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x - 2} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{x - 2} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -2 + x

a2 = 1

b2 = 1

зн. получим ур-ние
$$1 = x - 2$$
$$1 = x - 2$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x - 3$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = -3

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -3 / (-1)

Получим ответ: x = 3
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x - 2} < 1$$
$$\frac{1}{-2 + \frac{29}{10}} < 1$$

10/9 < 1

но

10/9 > 1

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 2), And(3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 2\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2) U (3, oo)

$$x \in \left(-\infty, 2\right) \cup \left(3, \infty\right)$$

График