1/(x+2)<=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(x+2)<=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    1       
1*----- <= 1
  x + 2     

$$1 \cdot \frac{1}{x + 2} \leq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x + 2} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{x + 2} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x + 2} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 2 + x

a2 = 1

b2 = 1

зн. получим ур-ние
$$1 \cdot 1 = 1 \left(x + 2\right)$$
$$1 = x + 2$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x + 1$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = 1 / (-1)

Получим ответ: x = -1
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x + 2} \leq 1$$
$$1 \cdot \frac{1}{- \frac{11}{10} + 2} \leq 1$$

10/9 <= 1

но

10/9 >= 1

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -1$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

Or(-1 <= x, x < -2)

$$-1 \leq x \vee x < -2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2) U [-1, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left[-1, \infty\right)$$

График