1/x+18<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x+18<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1         
- + 18 < 1
x         

$$18 + \frac{1}{x} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$18 + \frac{1}{x} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$18 + \frac{1}{x} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$18 + \frac{1}{x} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 1/17

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$- x = \frac{1}{17}$$
$$- x = \frac{1}{17}$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = 1/17 / (-1)

Получим ответ: x = -1/17
$$x_{1} = - \frac{1}{17}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{17}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{17}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{27}{170}$$
=
$$- \frac{27}{170}$$
подставляем в выражение
$$18 + \frac{1}{x} < 1$$
$$\frac{1}{- \frac{27}{170}} + 18 < 1$$

316    
--- < 1
 27    

но

316    
--- > 1
 27    

Тогда
$$x < - \frac{1}{17}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{17}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1/17 < x, x < 0)

$$- \frac{1}{17} < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-1/17, 0)

$$x \in \left(- \frac{1}{17}, 0\right)$$