1/(x^2)<100 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(x^2)<100 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1       
-- < 100
 2      
x       

$$\frac{1}{x^{2}} < 100$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x^{2}} < 100$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x^{2}} = 100$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{1}{x^{2}} = 100$$
Т.к. степень в ур-нии равна = -2 - содержит чётное число -2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень -2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\left(1 x + 0\right)^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{100}}$$
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\left(1 x + 0\right)^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{100}} \left(-1\right)$$
или
$$x = \frac{1}{10}$$
$$x = - \frac{1}{10}$$
Получим ответ: x = 1/10
Получим ответ: x = -1/10
или
$$x_{1} = - \frac{1}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{10}$$

$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{10}$$
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{10}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{1}{10}$$
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x^{2}} < 100$$
$$\frac{1}{\left(- \frac{1}{5}\right)^{2}} < 100$$

25 < 100

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{10}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{1}{10}$$
$$x > \frac{1}{10}$$

Быстрый ответ

Or(1/10 < x, x < -1/10)

$$\frac{1}{10} < x \vee x < - \frac{1}{10}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/10) U (1/10, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{10}\right) \cup \left(\frac{1}{10}, \infty\right)$$