1<|2*x-5| (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1<|2*x-5| (множество решений неравенства)

Вы ввели

1 < |2*x - 5|

$$1 < \left|{2 x - 5}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 < \left|{2 x - 5}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 = \left|{2 x - 5}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 5 \geq 0$$
или
$$\frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - 5 + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x + 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$2 x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{2}$$
получаем ур-ние
$$- - 2 x + 5 + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 2$$


$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 < \left|{2 x - 5}\right|$$
$$1 < \left|{-5 + \frac{38}{10} 1}\right|$$

1 < 6/5

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2$$
$$x > 3$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 2), And(3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 2\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2) U (3, oo)

$$x \in \left(-\infty, 2\right) \cup \left(3, \infty\right)$$