1-2/|x|<23/(x^2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1-2/|x|<23/(x^2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

     2    23
1 - --- < --
    |x|    2
          x 

$$1 - \frac{2}{\left|{x}\right|} < \frac{23}{x^{2}}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 - \frac{2}{\left|{x}\right|} < \frac{23}{x^{2}}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 - \frac{2}{\left|{x}\right|} = \frac{23}{x^{2}}$$
Решаем:
$$x_{1} = 5.89897948556636$$
$$x_{2} = -5.89897948556636$$
$$x_{1} = 5.89897948556636$$
$$x_{2} = -5.89897948556636$$
Данные корни
$$x_{2} = -5.89897948556636$$
$$x_{1} = 5.89897948556636$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5.89897948556636 - \frac{1}{10}$$
=
$$-5.99897948556636$$
подставляем в выражение
$$1 - \frac{2}{\left|{x}\right|} < \frac{23}{x^{2}}$$
$$1 - \frac{2}{\left|{-5.99897948556636}\right|} < \frac{23}{\left(-5.99897948556636\right)^{2}}$$

0.666609961775660 < 0.639106276126555

но

0.666609961775660 > 0.639106276126555

Тогда
$$x < -5.89897948556636$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -5.89897948556636 \wedge x < 5.89897948556636$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

   /             ___              ___        \
And\x > -1 - 2*\/ 6 , x < 1 + 2*\/ 6 , x != 0/

$$x > - 2 \sqrt{6} - 1 \wedge x < 1 + 2 \sqrt{6} \wedge x \neq 0$$

Быстрый ответ 2

          ___                   ___ 
(-1 - 2*\/ 6 , 0) U (0, 1 + 2*\/ 6 )

$$x\ in\ \left(- 2 \sqrt{6} - 1, 0\right) \cup \left(0, 1 + 2 \sqrt{6}\right)$$

График