1-cos(2*x)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1-cos(2*x)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1 - cos(2*x) < 0

$$- \cos{\left (2 x \right )} + 1 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \cos{\left (2 x \right )} + 1 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \cos{\left (2 x \right )} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- \cos{\left (2 x \right )} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 1

Получим:
$$- \cos{\left (2 x \right )} = -1$$

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left (2 x \right )} = 1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
Или
$$2 x = \pi n$$
$$2 x = \pi n - \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- \cos{\left (2 x \right )} + 1 < 0$$

       /  /pi*n   1 \\    
1 - cos|2*|---- - --|| < 0
       \  \ 2     10//    

1 - cos(-1/5 + pi*n) < 0

но

1 - cos(-1/5 + pi*n) > 0

Тогда
$$x < \frac{\pi n}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{\pi n}{2} \wedge x < \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График