(1-x)/4<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1-x)/4<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1 - x    
----- < 5
  4      

$$\frac{1}{4} \left(- x + 1\right) < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{4} \left(- x + 1\right) < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{4} \left(- x + 1\right) = 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(1-x)*1/4 = 5

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

1*1/4-x*1/4 = 5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x        
--- = 19/4
 4        

Разделим обе части ур-ния на -1/4

x = 19/4 / (-1/4)

$$x_{1} = -19$$
$$x_{1} = -19$$
Данные корни
$$x_{1} = -19$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{191}{10}$$
=
$$- \frac{191}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{4} \left(- x + 1\right) < 5$$

    -191     
1 - -----    
      10     
--------- < 5
    4        

201    
--- < 5
 40    

но

201    
--- > 5
 40    

Тогда
$$x < -19$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -19$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-19 < x, x < oo)

$$-19 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-19, oo)

$$x \in \left(-19, \infty\right)$$

График