(1-x)*(x+3)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1-x)*(x+3)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(1 - x)*(x + 3) > 0

$$\left(- x + 1\right) \left(x + 3\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(- x + 1\right) \left(x + 3\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- x + 1\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- x + 1\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (3) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(- x + 1\right) \left(x + 3\right) > 0$$

/    -31 \ /  31    \    
|1 - ----|*|- -- + 3| > 0
\     10 / \  10    /    

-41     
---- > 0
100     

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < 1)

$$-3 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-3, 1)

$$x \in \left(-3, 1\right)$$