5-3*x+8<15 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5-3*x+8<15 (множество решений неравенства)

Вы ввели

5 - 3*x + 8 < 15

$$- 3 x + 5 + 8 < 15$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 3 x + 5 + 8 < 15$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x + 5 + 8 = 15$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

5-3*x+8 = 15

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

13 - 3*x = 15

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-3*x = 2

Разделим обе части ур-ния на -3

x = 2 / (-3)

$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{30}$$
=
$$- \frac{23}{30}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x + 5 + 8 < 15$$

    3*(-23)         
5 - ------- + 8 < 15
       30           

153     
--- < 15
 10     

но

153     
--- > 15
 10     

Тогда
$$x < - \frac{2}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{2}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-2/3 < x, x < oo)

$$- \frac{2}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-2/3, oo)

$$x \in \left(- \frac{2}{3}, \infty\right)$$