5*(-6*x-5)<=-5*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5*(-6*x-5)<=-5*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

5*(-6*x - 5) <= -5*x

$$5 \left(- 6 x - 5\right) \leq - 5 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5 \left(- 6 x - 5\right) \leq - 5 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 \left(- 6 x - 5\right) = - 5 x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

5*(-6*x-5) = -5*x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-5*6*x-5*5 = -5*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 30 x = 25 - 5 x$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 25 x = 25$$
Разделим обе части ур-ния на -25

x = 25 / (-25)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 \left(- 6 x - 5\right) \leq - 5 x$$
$$5 \left(\left(-1\right) 5 - 6 \left(- \frac{11}{10}\right)\right) \leq \left(-5\right) \left(- \frac{11}{10}\right)$$

8 <= 11/2

но

8 >= 11/2

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -1$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1 <= x, x < oo)

$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[-1, oo)

$$x\ in\ \left[-1, \infty\right)$$

График