5*(7-2*x)+15>=6*(x-5) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5*(7-2*x)+15>=6*(x-5) (множество решений неравенства)

Вы ввели

5*(7 - 2*x) + 15 >= 6*(x - 5)

$$5 \cdot \left(7 - 2 x\right) + 15 \geq 6 \left(x - 5\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5 \cdot \left(7 - 2 x\right) + 15 \geq 6 \left(x - 5\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 \cdot \left(7 - 2 x\right) + 15 = 6 \left(x - 5\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

5*(7-2*x)+15 = 6*(x-5)

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

5*7-5*2*x+15 = 6*(x-5)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

5*7-5*2*x+15 = 6*x-6*5

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

50 - 10*x = 6*x-6*5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 10 x = 6 x - 80$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 16 x = -80$$
Разделим обе части ур-ния на -16

x = -80 / (-16)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 \cdot \left(7 - 2 x\right) + 15 \geq 6 \left(x - 5\right)$$
$$5 \cdot \left(7 - 2 \cdot \frac{49}{10}\right) + 15 \geq 6 \cdot \left(\frac{49}{10} - 5\right)$$

1 >= -3/5

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 5$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 5, -oo < x)

$$x \leq 5 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 5]

$$x\ in\ \left(-\infty, 5\right]$$

График