Решение неравенств/ 5*x^2<7

5*x^2<7 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5*x^2<7 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2    
5*x  < 7
    $$5 x^{2} < 7$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$5 x^{2} < 7$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 x^{2} = 7$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$5 x^{2} = 7$$
    в
    $$5 x^{2} - 7 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 5$$
    $$b = 0$$
    $$c = -7$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (5) * (-7) = 140

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{35}}{5}$$
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{35}}{5}$$
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{35}}{5}$$
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{35}}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
        ____     
  \/ 35    1 
- ------ - --
    5      10

    =
    $$- \frac{\sqrt{35}}{5} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$5 x^{2} < 7$$
                     2    
  /    ____     \     
  |  \/ 35    1 |     
5*|- ------ - --|  < 7
  \    5      10/     

                     2    
  /         ____\     
  |  1    \/ 35 |  < 7
5*|- -- - ------|     
  \  10     5   /

    но
                     2    
  /         ____\     
  |  1    \/ 35 |  > 7
5*|- -- - ------|     
  \  10     5   /

    Тогда
    $$x < - \frac{\sqrt{35}}{5}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > - \frac{\sqrt{35}}{5} \wedge x < \frac{\sqrt{35}}{5}$$
             _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /   ____             ____\
   |-\/ 35            \/ 35 |
And|-------- < x, x < ------|
   \   5                5   /
    $$- \frac{\sqrt{35}}{5} < x \wedge x < \frac{\sqrt{35}}{5}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
        ____     ____ 
 -\/ 35    \/ 35  
(--------, ------)
    5        5
    $$x \in \left(- \frac{\sqrt{35}}{5}, \frac{\sqrt{35}}{5}\right)$$