5*x^2+x<=21*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5*x^2+x<=21*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2            
5*x  + x <= 21*x

$$5 x^{2} + x \leq 21 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5 x^{2} + x \leq 21 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 x^{2} + x = 21 x$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x^{2} + x = 21 x$$
в
$$- 21 x + 5 x^{2} + x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -20$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (5) * (0) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 x^{2} + x \leq 21 x$$
$$- \frac{1}{10} + 5 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} \leq \frac{-21}{10} 1$$

         -21 
-1/20 <= ----
          10 

но

         -21 
-1/20 >= ----
          10 

Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 4$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(0 <= x, x <= 4)

$$0 \leq x \wedge x \leq 4$$

Быстрый ответ 2

[0, 4]

$$x \in \left[0, 4\right]$$