5^(2*x)<25 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^(2*x)<25 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2*x     
5    < 25

$$5^{2 x} < 25$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5^{2 x} < 25$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{2 x} = 25$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{2 x} = 25$$
или
$$5^{2 x} - 25 = 0$$
или
$$25^{x} = 25$$
или
$$25^{x} = 25$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 25^{x}$$
получим
$$v - 25 = 0$$
или
$$v - 25 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 25$$
делаем обратную замену
$$25^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(25 \right)}}$$
$$x_{1} = 25$$
$$x_{1} = 25$$
Данные корни
$$x_{1} = 25$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 25$$
=
$$\frac{249}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{2 x} < 25$$
$$5^{2 \cdot \frac{249}{10}} < 25$$

                                     4/5     
17763568394002504646778106689453125*5    < 25
     

но

                                     4/5     
17763568394002504646778106689453125*5    > 25
     

Тогда
$$x < 25$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 25$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

x < 1

$$x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1)

$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right)$$

График