5^(-x)>625 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^(-x)>625 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x      
5   > 625

$$5^{- x} > 625$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5^{- x} > 625$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{- x} = 625$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{- x} = 625$$
или
$$-625 + 5^{- x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 625$$
или
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 625$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$
получим
$$v - 625 = 0$$
или
$$v - 625 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 625$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = 625$$
$$x_{1} = 625$$
Данные корни
$$x_{1} = 625$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 625$$
=
$$\frac{6249}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{- x} > 625$$
$$5^{\left(-1\right) \frac{6249}{10}} > 625$$

                                                                                                                                                                                                                        10___                                                                                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                                                                        \/ 5                                                                                                                                                                                                                               
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- > 625
71821208748307350806616247734800247443646340206560432071396707807743664171107442303767251899701806274179648528361693395908493607789072590515205376005217038518864343357974324172025963219925969594574290850486833464941042717610929437440253086127413158881119110878565254870714807127305501250316534243564700489124592870454956410729577301690317708800960633255792684347901301624401393481617554653310899100138176009977541980333626270294189453125      
      

Тогда
$$x < 625$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 625$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

x < -4

$$x < -4$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4)

$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right)$$

График