5^x>4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^x>4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
5  > 4

$$5^{x} > 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5^{x} > 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x} = 4$$
или
$$5^{x} - 4 = 0$$
или
$$5^{x} = 4$$
или
$$5^{x} = 4$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{x} > 4$$
$$5^{\frac{39}{10}} > 4$$

     9/10    
125*5     > 4
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

log(4)    
------ < x
log(5)    

$$\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

 log(4)     
(------, oo)
 log(5)     

$$x\ in\ \left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}, \infty\right)$$

График