5^x>625 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^x>625 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x      
5  > 625

$$5^{x} > 625$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5^{x} > 625$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} = 625$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x} = 625$$
или
$$5^{x} - 625 = 0$$
или
$$5^{x} = 625$$
или
$$5^{x} = 625$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 625 = 0$$
или
$$v - 625 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 625$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = 625$$
$$x_{1} = 625$$
Данные корни
$$x_{1} = 625$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 625$$
=
$$\frac{6249}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{x} > 625$$
$$5^{\frac{6249}{10}} > 625$$

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       9/10      
14364241749661470161323249546960049488729268041312086414279341561548732834221488460753450379940361254835929705672338679181698721557814518103041075201043407703772868671594864834405192643985193918914858170097366692988208543522185887488050617225482631776223822175713050974142961425461100250063306848712940097824918574090991282145915460338063541760192126651158536869580260324880278696323510930662179820027635201995508396066725254058837890625*5     > 625
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 625$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

4 < x

$$4 < x$$

Быстрый ответ 2

(4, oo)

$$x\ in\ \left(4, \infty\right)$$

График