5^x<4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^x<4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
5  < 4

$$5^{x} < 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5^{x} < 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x} = 4$$
или
$$5^{x} - 4 = 0$$
или
$$5^{x} = 4$$
или
$$5^{x} = 4$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{x} < 4$$
$$5^{\frac{39}{10}} < 4$$

     9/10    
125*5     < 4
    

но

     9/10    
125*5     > 4
    

Тогда
$$x < 4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

    log(4)
x < ------
    log(5)

$$x < \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ 2

      log(4) 
(-oo, ------)
      log(5) 

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

График