5^x<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^x<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
5  < 0

$$5^{x} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5^{x} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -54.9148275920459$$
$$x_{2} = -64.9148275920459$$
$$x_{3} = -96.9148275920459$$
$$x_{4} = -92.9148275920459$$
$$x_{5} = -36.9148275920459$$
$$x_{6} = -98.9148275920459$$
$$x_{7} = -102.914827592046$$
$$x_{8} = -70.9148275920459$$
$$x_{9} = -94.9148275920459$$
$$x_{10} = -88.9148275920459$$
$$x_{11} = -100.914827592046$$
$$x_{12} = -106.914827592046$$
$$x_{13} = -78.9148275920459$$
$$x_{14} = -66.9148275920459$$
$$x_{15} = -44.9148275920459$$
$$x_{16} = -52.9148275920459$$
$$x_{17} = -112.914827592046$$
$$x_{18} = -84.9148275920459$$
$$x_{19} = -58.9148275920459$$
$$x_{20} = -26.9148275920459$$
$$x_{21} = -110.914827592046$$
$$x_{22} = -48.9148275920459$$
$$x_{23} = -28.9148275920459$$
$$x_{24} = -50.9148275920459$$
$$x_{25} = -30.9148275920459$$
$$x_{26} = -74.9148275920459$$
$$x_{27} = -18.9148275920459$$
$$x_{28} = -46.9148275920459$$
$$x_{29} = -20.9148275920459$$
$$x_{30} = -90.9148275920459$$
$$x_{31} = -76.9148275920459$$
$$x_{32} = -38.9148275920459$$
$$x_{33} = -68.9148275920459$$
$$x_{34} = -86.9148275920459$$
$$x_{35} = -80.9148275920459$$
$$x_{36} = -82.9148275920459$$
$$x_{37} = -108.914827592046$$
$$x_{38} = -56.9148275920459$$
$$x_{39} = -34.9148275920459$$
$$x_{40} = -104.914827592046$$
$$x_{41} = -32.9148275920459$$
$$x_{42} = -40.9148275920459$$
$$x_{43} = -72.9148275920459$$
$$x_{44} = -24.9148275920459$$
$$x_{45} = -62.9148275920459$$
$$x_{46} = -22.9148275920459$$
$$x_{47} = -42.9148275920459$$
$$x_{48} = -60.9148275920459$$
$$x_{1} = -54.9148275920459$$
$$x_{2} = -64.9148275920459$$
$$x_{3} = -96.9148275920459$$
$$x_{4} = -92.9148275920459$$
$$x_{5} = -36.9148275920459$$
$$x_{6} = -98.9148275920459$$
$$x_{7} = -102.914827592046$$
$$x_{8} = -70.9148275920459$$
$$x_{9} = -94.9148275920459$$
$$x_{10} = -88.9148275920459$$
$$x_{11} = -100.914827592046$$
$$x_{12} = -106.914827592046$$
$$x_{13} = -78.9148275920459$$
$$x_{14} = -66.9148275920459$$
$$x_{15} = -44.9148275920459$$
$$x_{16} = -52.9148275920459$$
$$x_{17} = -112.914827592046$$
$$x_{18} = -84.9148275920459$$
$$x_{19} = -58.9148275920459$$
$$x_{20} = -26.9148275920459$$
$$x_{21} = -110.914827592046$$
$$x_{22} = -48.9148275920459$$
$$x_{23} = -28.9148275920459$$
$$x_{24} = -50.9148275920459$$
$$x_{25} = -30.9148275920459$$
$$x_{26} = -74.9148275920459$$
$$x_{27} = -18.9148275920459$$
$$x_{28} = -46.9148275920459$$
$$x_{29} = -20.9148275920459$$
$$x_{30} = -90.9148275920459$$
$$x_{31} = -76.9148275920459$$
$$x_{32} = -38.9148275920459$$
$$x_{33} = -68.9148275920459$$
$$x_{34} = -86.9148275920459$$
$$x_{35} = -80.9148275920459$$
$$x_{36} = -82.9148275920459$$
$$x_{37} = -108.914827592046$$
$$x_{38} = -56.9148275920459$$
$$x_{39} = -34.9148275920459$$
$$x_{40} = -104.914827592046$$
$$x_{41} = -32.9148275920459$$
$$x_{42} = -40.9148275920459$$
$$x_{43} = -72.9148275920459$$
$$x_{44} = -24.9148275920459$$
$$x_{45} = -62.9148275920459$$
$$x_{46} = -22.9148275920459$$
$$x_{47} = -42.9148275920459$$
$$x_{48} = -60.9148275920459$$
Данные корни
$$x_{17} = -112.914827592046$$
$$x_{21} = -110.914827592046$$
$$x_{37} = -108.914827592046$$
$$x_{12} = -106.914827592046$$
$$x_{40} = -104.914827592046$$
$$x_{7} = -102.914827592046$$
$$x_{11} = -100.914827592046$$
$$x_{6} = -98.9148275920459$$
$$x_{3} = -96.9148275920459$$
$$x_{9} = -94.9148275920459$$
$$x_{4} = -92.9148275920459$$
$$x_{30} = -90.9148275920459$$
$$x_{10} = -88.9148275920459$$
$$x_{34} = -86.9148275920459$$
$$x_{18} = -84.9148275920459$$
$$x_{36} = -82.9148275920459$$
$$x_{35} = -80.9148275920459$$
$$x_{13} = -78.9148275920459$$
$$x_{31} = -76.9148275920459$$
$$x_{26} = -74.9148275920459$$
$$x_{43} = -72.9148275920459$$
$$x_{8} = -70.9148275920459$$
$$x_{33} = -68.9148275920459$$
$$x_{14} = -66.9148275920459$$
$$x_{2} = -64.9148275920459$$
$$x_{45} = -62.9148275920459$$
$$x_{48} = -60.9148275920459$$
$$x_{19} = -58.9148275920459$$
$$x_{38} = -56.9148275920459$$
$$x_{1} = -54.9148275920459$$
$$x_{16} = -52.9148275920459$$
$$x_{24} = -50.9148275920459$$
$$x_{22} = -48.9148275920459$$
$$x_{28} = -46.9148275920459$$
$$x_{15} = -44.9148275920459$$
$$x_{47} = -42.9148275920459$$
$$x_{42} = -40.9148275920459$$
$$x_{32} = -38.9148275920459$$
$$x_{5} = -36.9148275920459$$
$$x_{39} = -34.9148275920459$$
$$x_{41} = -32.9148275920459$$
$$x_{25} = -30.9148275920459$$
$$x_{23} = -28.9148275920459$$
$$x_{20} = -26.9148275920459$$
$$x_{44} = -24.9148275920459$$
$$x_{46} = -22.9148275920459$$
$$x_{29} = -20.9148275920459$$
$$x_{27} = -18.9148275920459$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{17}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{17} - \frac{1}{10}$$
=
$$-112.914827592046 - \frac{1}{10}$$
=
$$-113.014827592046$$
подставляем в выражение
$$5^{x} < 0$$
$$5^{-113.014827592046} < 0$$

1.01397084540289e-79 < 0

но

1.01397084540289e-79 > 0

Тогда
$$x < -112.914827592046$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -112.914827592046 \wedge x < -110.914827592046$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x17      x21      x37      x12      x40      x7      x11      x6      x3      x9      x4      x30      x10      x34      x18      x36      x35      x13      x31      x26      x43      x8      x33      x14      x2      x45      x48      x19      x38      x1      x16      x24      x22      x28      x15      x47      x42      x32      x5      x39      x41      x25      x23      x20      x44      x46      x29      x27

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -112.914827592046 \wedge x < -110.914827592046$$
$$x > -108.914827592046 \wedge x < -106.914827592046$$
$$x > -104.914827592046 \wedge x < -102.914827592046$$
$$x > -100.914827592046 \wedge x < -98.9148275920459$$
$$x > -96.9148275920459 \wedge x < -94.9148275920459$$
$$x > -92.9148275920459 \wedge x < -90.9148275920459$$
$$x > -88.9148275920459 \wedge x < -86.9148275920459$$
$$x > -84.9148275920459 \wedge x < -82.9148275920459$$
$$x > -80.9148275920459 \wedge x < -78.9148275920459$$
$$x > -76.9148275920459 \wedge x < -74.9148275920459$$
$$x > -72.9148275920459 \wedge x < -70.9148275920459$$
$$x > -68.9148275920459 \wedge x < -66.9148275920459$$
$$x > -64.9148275920459 \wedge x < -62.9148275920459$$
$$x > -60.9148275920459 \wedge x < -58.9148275920459$$
$$x > -56.9148275920459 \wedge x < -54.9148275920459$$
$$x > -52.9148275920459 \wedge x < -50.9148275920459$$
$$x > -48.9148275920459 \wedge x < -46.9148275920459$$
$$x > -44.9148275920459 \wedge x < -42.9148275920459$$
$$x > -40.9148275920459 \wedge x < -38.9148275920459$$
$$x > -36.9148275920459 \wedge x < -34.9148275920459$$
$$x > -32.9148275920459 \wedge x < -30.9148275920459$$
$$x > -28.9148275920459 \wedge x < -26.9148275920459$$
$$x > -24.9148275920459 \wedge x < -22.9148275920459$$
$$x > -20.9148275920459 \wedge x < -18.9148275920459$$

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График