5^(x-1)<25 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^(x-1)<25 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x - 1     
5      < 25

$$5^{x - 1} < 25$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5^{x - 1} < 25$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x - 1} = 25$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x - 1} = 25$$
или
$$5^{x - 1} - 25 = 0$$
или
$$\frac{5^{x}}{5} = 25$$
или
$$5^{x} = 125$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 125 = 0$$
или
$$v - 125 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 125$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
$$x_{1} = 125$$
$$x_{1} = 125$$
Данные корни
$$x_{1} = 125$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1249}{10}$$
=
$$\frac{1249}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{x - 1} < 25$$
$$5^{-1 + \frac{1249}{10}} < 25$$

                                                                                        9/10     
94039548065783000637498922977779654225493244541767001720700136502273380756378173828125*5     < 25
     

но

                                                                                        9/10     
94039548065783000637498922977779654225493244541767001720700136502273380756378173828125*5     > 25
     

Тогда
$$x < 125$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 125$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 3)

$$-\infty < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3)

$$x \in \left(-\infty, 3\right)$$

График