15*y^2+20*y<=75 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 15*y^2+20*y<=75 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    2             
15*y  + 20*y <= 75

$$15 y^{2} + 20 y \leq 75$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$15 y^{2} + 20 y \leq 75$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$15 y^{2} + 20 y = 75$$
Решаем:
$$x_{1} = 1.66666666667$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1.66666666667$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1.66666666667$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.1$$
=
$$-3.1$$
подставляем в выражение
$$15 y^{2} + 20 y \leq 75$$
$$15 y^{2} + 20 y \leq 75$$

    2             
15*y  + 20*y <= 75
      

Тогда
$$x \leq -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 1.66666666667$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-3 <= y, y <= 5/3)

$$-3 \leq y \wedge y \leq \frac{5}{3}$$

Быстрый ответ 2

[-3, 5/3]

$$x \in \left[-3, \frac{5}{3}\right]$$