re(z)<=|z| (неравенство)

Укажите решение неравенства: re(z)<=|z| (множество решений неравенства)

Вы ввели

re(z) <= |z|

$$\operatorname{re}{\left(z\right)} \leq \left|{z}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\Re{z} \leq \left|{z}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\Re{z} = \left|{z}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$z \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

2.
$$z < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем


Уравнение не имеет корней
$$x_{1} = 94$$
$$x_{2} = 34$$
$$x_{3} = 32$$
$$x_{4} = 92$$
$$x_{5} = 48$$
$$x_{6} = 60$$
$$x_{7} = 16$$
$$x_{8} = 12$$
$$x_{9} = 80$$
$$x_{10} = 20$$
$$x_{11} = 4$$
$$x_{12} = 52$$
$$x_{13} = 2$$
$$x_{14} = 70$$
$$x_{15} = 62$$
$$x_{16} = 96$$
$$x_{17} = 54$$
$$x_{18} = 78$$
$$x_{19} = 40$$
$$x_{20} = 46$$
$$x_{21} = 66$$
$$x_{22} = 22$$
$$x_{23} = 58$$
$$x_{24} = 24$$
$$x_{25} = 26$$
$$x_{26} = 76$$
$$x_{27} = 28$$
$$x_{28} = 74$$
$$x_{29} = 8$$
$$x_{30} = 6$$
$$x_{31} = 100$$
$$x_{32} = 50$$
$$x_{33} = 42$$
$$x_{34} = 84$$
$$x_{35} = 82$$
$$x_{36} = 72$$
$$x_{37} = 98$$
$$x_{38} = 38$$
$$x_{39} = 36$$
$$x_{40} = 90$$
$$x_{41} = 64$$
$$x_{42} = 30$$
$$x_{43} = 68$$
$$x_{44} = 14$$
$$x_{45} = 88$$
$$x_{46} = 10$$
$$x_{47} = 86$$
$$x_{48} = 56$$
$$x_{49} = 44$$
$$x_{50} = 18$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{1} = 94$$
$$x_{2} = 34$$
$$x_{3} = 32$$
$$x_{4} = 92$$
$$x_{5} = 48$$
$$x_{6} = 60$$
$$x_{7} = 16$$
$$x_{8} = 12$$
$$x_{9} = 80$$
$$x_{10} = 20$$
$$x_{11} = 4$$
$$x_{12} = 52$$
$$x_{13} = 2$$
$$x_{14} = 70$$
$$x_{15} = 62$$
$$x_{16} = 96$$
$$x_{17} = 54$$
$$x_{18} = 78$$
$$x_{19} = 40$$
$$x_{20} = 46$$
$$x_{21} = 66$$
$$x_{22} = 22$$
$$x_{23} = 58$$
$$x_{24} = 24$$
$$x_{25} = 26$$
$$x_{26} = 76$$
$$x_{27} = 28$$
$$x_{28} = 74$$
$$x_{29} = 8$$
$$x_{30} = 6$$
$$x_{31} = 100$$
$$x_{32} = 50$$
$$x_{33} = 42$$
$$x_{34} = 84$$
$$x_{35} = 82$$
$$x_{36} = 72$$
$$x_{37} = 98$$
$$x_{38} = 38$$
$$x_{39} = 36$$
$$x_{40} = 90$$
$$x_{41} = 64$$
$$x_{42} = 30$$
$$x_{43} = 68$$
$$x_{44} = 14$$
$$x_{45} = 88$$
$$x_{46} = 10$$
$$x_{47} = 86$$
$$x_{48} = 56$$
$$x_{49} = 44$$
$$x_{50} = 18$$
$$x_{51} = 0$$
Данные корни
$$x_{51} = 0$$
$$x_{13} = 2$$
$$x_{11} = 4$$
$$x_{30} = 6$$
$$x_{29} = 8$$
$$x_{46} = 10$$
$$x_{8} = 12$$
$$x_{44} = 14$$
$$x_{7} = 16$$
$$x_{50} = 18$$
$$x_{10} = 20$$
$$x_{22} = 22$$
$$x_{24} = 24$$
$$x_{25} = 26$$
$$x_{27} = 28$$
$$x_{42} = 30$$
$$x_{3} = 32$$
$$x_{2} = 34$$
$$x_{39} = 36$$
$$x_{38} = 38$$
$$x_{19} = 40$$
$$x_{33} = 42$$
$$x_{49} = 44$$
$$x_{20} = 46$$
$$x_{5} = 48$$
$$x_{32} = 50$$
$$x_{12} = 52$$
$$x_{17} = 54$$
$$x_{48} = 56$$
$$x_{23} = 58$$
$$x_{6} = 60$$
$$x_{15} = 62$$
$$x_{41} = 64$$
$$x_{21} = 66$$
$$x_{43} = 68$$
$$x_{14} = 70$$
$$x_{36} = 72$$
$$x_{28} = 74$$
$$x_{26} = 76$$
$$x_{18} = 78$$
$$x_{9} = 80$$
$$x_{35} = 82$$
$$x_{34} = 84$$
$$x_{47} = 86$$
$$x_{45} = 88$$
$$x_{40} = 90$$
$$x_{4} = 92$$
$$x_{1} = 94$$
$$x_{16} = 96$$
$$x_{37} = 98$$
$$x_{31} = 100$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{51}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{51} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.1$$
=
$$-0.1$$
подставляем в выражение
$$\Re{z} \leq \left|{z}\right|$$
$$\Re{z} \leq \left|{z}\right|$$

re(z) <= |z|

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 0$$

 _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____          
      \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \    
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
       x51      x13      x11      x30      x29      x46      x8      x44      x7      x50      x10      x22      x24      x25      x27      x42      x3      x2      x39      x38      x19      x33      x49      x20      x5      x32      x12      x17      x48      x23      x6      x15      x41      x21      x43      x14      x36      x28      x26      x18      x9      x35      x34      x47      x45      x40      x4      x1      x16      x37      x31

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 2 \wedge x \leq 4$$
$$x \geq 6 \wedge x \leq 8$$
$$x \geq 10 \wedge x \leq 12$$
$$x \geq 14 \wedge x \leq 16$$
$$x \geq 18 \wedge x \leq 20$$
$$x \geq 22 \wedge x \leq 24$$
$$x \geq 26 \wedge x \leq 28$$
$$x \geq 30 \wedge x \leq 32$$
$$x \geq 34 \wedge x \leq 36$$
$$x \geq 38 \wedge x \leq 40$$
$$x \geq 42 \wedge x \leq 44$$
$$x \geq 46 \wedge x \leq 48$$
$$x \geq 50 \wedge x \leq 52$$
$$x \geq 54 \wedge x \leq 56$$
$$x \geq 58 \wedge x \leq 60$$
$$x \geq 62 \wedge x \leq 64$$
$$x \geq 66 \wedge x \leq 68$$
$$x \geq 70 \wedge x \leq 72$$
$$x \geq 74 \wedge x \leq 76$$
$$x \geq 78 \wedge x \leq 80$$
$$x \geq 82 \wedge x \leq 84$$
$$x \geq 86 \wedge x \leq 88$$
$$x \geq 90 \wedge x \leq 92$$
$$x \geq 94 \wedge x \leq 96$$
$$x \geq 98 \wedge x \leq 100$$

Быстрый ответ

And(-oo < z, z < oo)

$$-\infty < z \wedge z < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \infty\right)$$