7>-3*x+6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7>-3*x+6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

7 > -3*x + 6

$$7 > - 3 x + 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7 > - 3 x + 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 = - 3 x + 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7 = -3*x+6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

0 = -1 - 3*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = -1 / (3)

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$7 > - 3 x + 6$$

      3*(-13)    
7 > - ------- + 6
         30      

    73
7 > --
    10

Тогда
$$x < - \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1/3 < x, x < oo)

$$- \frac{1}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1/3, oo)

$$x \in \left(- \frac{1}{3}, \infty\right)$$