7-6*x>=(9*x-1)/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7-6*x>=(9*x-1)/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

           9*x - 1
7 - 6*x >= -------
              3   

$$- 6 x + 7 \geq \frac{1}{3} \left(9 x - 1\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 6 x + 7 \geq \frac{1}{3} \left(9 x - 1\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 6 x + 7 = \frac{1}{3} \left(9 x - 1\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7-6*x = (9*x-1)/3

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

7-6*x = 9*x/3-1/3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-6*x = -22/3 + 3*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-9*x = -22/3

Разделим обе части ур-ния на -9

x = -22/3 / (-9)

$$x_{1} = \frac{22}{27}$$
$$x_{1} = \frac{22}{27}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{22}{27}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{193}{270}$$
=
$$\frac{193}{270}$$
подставляем в выражение
$$- 6 x + 7 \geq \frac{1}{3} \left(9 x - 1\right)$$

             9*193    
             ----- - 1
    6*193     270     
7 - ----- >= ---------
     270          1   
                 3    

122    163
--- >= ---
 45     90

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{22}{27}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /     22         \
And|x <= --, -oo < x|
   \     27         /

$$x \leq \frac{22}{27} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

      22 
(-oo, --]
      27 

$$x \in \left(-\infty, \frac{22}{27}\right]$$

График