7+5*x<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7+5*x<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

7 + 5*x < 1

$$5 x + 7 < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5 x + 7 < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 x + 7 = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7+5*x = 1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = -6$$
Разделим обе части ур-ния на 5

x = -6 / (5)

$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{10}$$
=
$$- \frac{13}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 x + 7 < 1$$
$$\frac{-65}{10} 1 + 7 < 1$$

1/2 < 1

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{6}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -6/5)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{6}{5}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -6/5)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{6}{5}\right)$$