7*x-6<x+12 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7*x-6<x+12 (множество решений неравенства)

Вы ввели

7*x - 6 < x + 12

$$7 x - 6 < x + 12$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7 x - 6 < x + 12$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 x - 6 = x + 12$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7*x-6 = x+12

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$7 x = x + 18$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$6 x = 18$$
Разделим обе части ур-ния на 6

x = 18 / (6)

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$7 x - 6 < x + 12$$
$$\left(-1\right) 6 + 7 \cdot \frac{29}{10} < \frac{29}{10} + 12$$

143   149
--- < ---
 10    10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 3)

$$-\infty < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3)

$$x\ in\ \left(-\infty, 3\right)$$

График