7^(-|x-3|)*log(2)*(6*x-x^2-7)>=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7^(-|x-3|)*log(2)*(6*x-x^2-7)>=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -|x - 3|        /       2    \     
7        *log(2)*\6*x - x  - 7/ >= 1

$$7^{- \left|{x - 3}\right|} \log{\left (2 \right )} \left(- x^{2} + 6 x - 7\right) \geq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7^{- \left|{x - 3}\right|} \log{\left (2 \right )} \left(- x^{2} + 6 x - 7\right) \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7^{- \left|{x - 3}\right|} \log{\left (2 \right )} \left(- x^{2} + 6 x - 7\right) = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 2.83885894161$$
$$x_{2} = 3.16114105839$$
$$x_{1} = 2.83885894161$$
$$x_{2} = 3.16114105839$$
Данные корни
$$x_{1} = 2.83885894161$$
$$x_{2} = 3.16114105839$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2.73885894161$$
=
$$2.73885894161$$
подставляем в выражение
$$7^{- \left|{x - 3}\right|} \log{\left (2 \right )} \left(- x^{2} + 6 x - 7\right) \geq 1$$

 -|2.73885894161 - 3|        /                               2    \     
7                    *log(2)*\6*2.73885894161 - 2.73885894161  - 7/ >= 1

1.16218045480955*log(2) >= 1

но

1.16218045480955*log(2) < 1

Тогда
$$x \leq 2.83885894161$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2.83885894161 \wedge x \leq 3.16114105839$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

График