7^(-x)<49 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7^(-x)<49 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x     
7   < 49

$$7^{- x} < 49$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7^{- x} < 49$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7^{- x} = 49$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$7^{- x} = 49$$
или
$$-49 + 7^{- x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{x} = 49$$
или
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{x} = 49$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{7}\right)^{x}$$
получим
$$v - 49 = 0$$
или
$$v - 49 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 49$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (7 \right )}}$$
$$x_{1} = 49$$
$$x_{1} = 49$$
Данные корни
$$x_{1} = 49$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{489}{10}$$
=
$$\frac{489}{10}$$
подставляем в выражение
$$7^{- x} < 49$$

 -489      
 -----     
   10      
7      < 49

                  10___                        
                  \/ 7                         
------------------------------------------ < 49
256923577521058878088611477224235621321607     
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 49$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < oo)

$$-2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-2, oo)

$$x \in \left(-2, \infty\right)$$

График