64-6*x>=1-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 64-6*x>=1-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

64 - 6*x >= 1 - x

$$64 - 6 x \geq 1 - x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$64 - 6 x \geq 1 - x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$64 - 6 x = 1 - x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

64-6*x = 1-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 6 x = - x - 63$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 5 x = -63$$
Разделим обе части ур-ния на -5

x = -63 / (-5)

$$x_{1} = \frac{63}{5}$$
$$x_{1} = \frac{63}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{63}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{63}{5}$$
=
$$\frac{25}{2}$$
подставляем в выражение
$$64 - 6 x \geq 1 - x$$
$$64 - 6 \cdot \frac{25}{2} \geq 1 - \frac{25}{2}$$

-11 >= -23/2

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{63}{5}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(x <= 63/5, -oo < x)

$$x \leq \frac{63}{5} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 63/5]

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{63}{5}\right]$$

График