6-3*x<19-x+7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6-3*x<19-x+7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

6 - 3*x < 19 - x + 7

$$- 3 x + 6 < - x + 19 + 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 3 x + 6 < - x + 19 + 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x + 6 = - x + 19 + 7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6-3*x = 19-x+7

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

6 - 3*x = 26 - x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-3*x = 20 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = 20

Разделим обе части ур-ния на -2

x = 20 / (-2)

$$x_{1} = -10$$
$$x_{1} = -10$$
Данные корни
$$x_{1} = -10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x + 6 < - x + 19 + 7$$

    3*(-101)        -101     
6 - -------- < 19 - ----- + 7
       10             10     

363   361
--- < ---
 10    10

но

363   361
--- > ---
 10    10

Тогда
$$x < -10$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -10$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-10 < x, x < oo)

$$-10 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-10, oo)

$$x \in \left(-10, \infty\right)$$

График