(6-x)/(x-11)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (6-x)/(x-11)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

6 - x     
------ > 0
x - 11    

$$\frac{- x + 6}{x - 11} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{- x + 6}{x - 11} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{- x + 6}{x - 11} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{- x + 6}{x - 11} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -11 + x
получим:
$$- x + 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -6

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -6 / (-1)

$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{- x + 6}{x - 11} > 0$$

      59      
  6 - --      
      10      
---------- > 0
         1    
/59     \     
|-- - 11|     
\10     /     

-1/51 > 0

Тогда
$$x < 6$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 6$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(6 < x, x < 11)

$$6 < x \wedge x < 11$$

Быстрый ответ 2

(6, 11)

$$x \in \left(6, 11\right)$$

График