6*x-2*(2*x+9)<=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6*x-2*(2*x+9)<=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

6*x - 2*(2*x + 9) <= 1

$$6 x - 2 \cdot \left(2 x + 9\right) \leq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6 x - 2 \cdot \left(2 x + 9\right) \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 x - 2 \cdot \left(2 x + 9\right) = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6*x-2*(2*x+9) = 1

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

6*x-2*2*x-2*9 = 1

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-18 + 2*x = 1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = 19$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 19 / (2)

$$x_{1} = \frac{19}{2}$$
$$x_{1} = \frac{19}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{19}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{19}{2}$$
=
$$\frac{47}{5}$$
подставляем в выражение
$$6 x - 2 \cdot \left(2 x + 9\right) \leq 1$$
$$- 2 \cdot \left(9 + 2 \cdot \frac{47}{5}\right) + 6 \cdot \frac{47}{5} \leq 1$$

4/5 <= 1

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{19}{2}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 19/2, -oo < x)

$$x \leq \frac{19}{2} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 19/2]

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{19}{2}\right]$$

График