6*x-7-x>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6*x-7-x>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

6*x - 7 - x > 0

$$- x + 6 x - 7 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 6 x - 7 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 6 x - 7 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6*x-7-x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-7 + 5*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = 7$$
Разделим обе части ур-ния на 5

x = 7 / (5)

$$x_{1} = \frac{7}{5}$$
$$x_{1} = \frac{7}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{7}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{13}{10}$$
=
$$\frac{13}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 6 x - 7 > 0$$

6*13       13    
---- - 7 - -- > 0
 10        10    

-1/2 > 0

Тогда
$$x < \frac{7}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{7}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(7/5 < x, x < oo)

$$\frac{7}{5} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(7/5, oo)

$$x \in \left(\frac{7}{5}, \infty\right)$$

График